Пружину игрушечного пистолета сжимают из длину 3 см и совершают выстрел в горизонтальном направлении: при этом шарик массой 4 г вылетвет со скоростью 6 м/с. Чему равна жесткость…

Чтобы найти жесткость пружины, можно использовать закон Гука и закон сохранения энергии.

1. Закон Гука утверждает, что сила, приложенная к пружине, пропорциональна её удлинению: \[ F = k \cdot x \] где \( F \) — сила, \( k \) — жесткость пружины, \( x \) — удлинение пружины.

2. Сохранение энергии в данном случае говорит о том, что потенциальная энергия, накопленная в сжатой пружине, при выстреле превращается в кинетическую энергию шарика. Потенциальная энергия пружины: \[ E_p = \frac{1}{2} k x^2 \] Кинетическая энергия шарика: \[ E_k = \frac{1}{2} m v^2 \]

   Где:

   • \( m \) — масса шарика (4 г = 0.004 кг),
   • \( v \) — скорость шарика (6 м/с).

Теперь обернем все в уравнение и выразим жесткость пружины \( k \):

1. Находим кинетическую энергию шарика: \[ E_k = \frac{1}{2} \cdot 0.004 \cdot 6^2 = \frac{1}{2} \cdot 0.004 \cdot 36 = 0.072 \text{ Дж} \]

2. Удлинение пружины \( x \) равно 3 см, что в метрах будет \( x = 0.03 \) м.

3. Уравнение сохранения энергии: \[ \frac{1}{2} k x^2 = E_k \]. Подставим известные значения: \[ \frac{1}{2} k (0.03)^2 = 0.072 \].

4. Упрощаем уравнение: \[ \frac{1}{2} k (0.0009) = 0.072 \]. Умножаем обе стороны на 2: \[ k (0.0009) = 0.144 \]. Теперь изолируем \( k \): \[ k = \frac{0.144}{0.0009} \approx 160 \text{ Н/м} \].

Таким образом, жесткость пружины равна примерно 160 Н/м.