разложите на множители квадратный трехчлен x²-10x+21

Чтобы разложить квадратный трёхчлен \( x^2 - 10x + 21 \) на множители, следуем следующему алгоритму:

1. Идентифицируем коэффициенты: У нас есть квадратный трёхчлен в форме \( ax^2 + bx + c \), где \( a = 1 \), \( b = -10 \), \( c = 21 \).

2. Находим корни: Мы ищем такие два числа, которые в сумме дают \( b \) (то есть \(-10\)), а в произведении — \( c \) (то есть \(21\)).

   Проверяя факторы числа \( 21 \):

   • \( 1 \) и \( 21 \) (сумма \( 22 \)),
   • \( 3 \) и \( 7 \) (сумма \( 10 \)).

   Нам нужны негативные значения, поэтому:

   • \( -3 \) и \( -7 \) (сумма \( -10 \), произведение \( 21 \)).

3. Записываем разложение: Мы можем записать исходный трёхчлен в виде произведения:

   \[ x^2 - 10x + 21 = (x - 3)(x - 7) \]

Таким образом, разложение квадратного трёхчлена \( x^2 - 10x + 21 \) на множители выглядит как \( (x - 3)(x - 7) \).