5. На сколько возрастёт внутренняя энергия куска олова массой 200 г, взятого при температуре 232 °С, если его полностью расплавить? 6. При ювелирных работах необходимо плавить…
5. На сколько возрастёт внутренняя энергия куска олова массой 200 г, взятого при температуре 232 °С, если его полностью расплавить? 6. При ювелирных работах необходимо плавить серебро. Рассчитайте количество теплоты, которое выделится при охлаждении и кристаллизации предварительно расплавленного серебра, взятого при температуре 1000 °С. Масса серебра 100 г.
Для расчёта изменения внутренней энергии куска олова, необходимо знать его теплоемкость и теплоту плавления.
Масса олова \( m = 200 \) г = \( 0.2 \) кг.
Температура плавления олова \( T_{пл} \approx 232 \) °C.
Теплоемкость олова \( c_{Sn} \approx 0.385 \) кДж/(кг·°C).
Теплота плавления олова \( L_{пл} \approx 60 \) кДж/кг.
Изменение внутренней энергии при нагревании олова до температуры плавления можно рассчитать по формуле:
\[ Q_1 = m \cdot c \cdot \Delta T \]
где \( \Delta T \) — изменение температуры, равное \( T_{пл} - 232 \) °C. Для испытания мы считаем, что олова уже при температуре плавления, поэтому только добавляем теплоту плавления:
\[ Q = L_{пл} \cdot m \]
Теперь подставим значения:
\[ Q = 60 \text{ кДж/кг} \cdot 0.2 \text{ кг} = 12 \text{ кДж} \]
Таким образом, внутренняя энергия куска олова возрастёт на \( 12 \) кДж при его полном плавлении.
Чтобы рассчитать количество теплоты, которое выделяется при охлаждении и кристаллизации серебра, используем известные параметры.
Масса серебра \( m = 100 \) г = \( 0.1 \) кг.
Температура начала кристаллизации серебра около \( 961.8 \) °C.
Теплота кристаллизации серебра \( L_{крист} \approx 105 \) кДж/кг.
При охлаждении серебра сначала мы определяем, сколько тепла выделится при снижении температуры с \( 1000 \) °C до \( 961.8 \) °C, а затем добавляем количество теплоты, выделившееся при кристаллизации.
Сначала рассчитаем теплоту при охлаждении:
\[ Q_1 = m \cdot c \cdot \Delta T \]
где \( c_{Ag} \approx 0.235 \) кДж/(кг·°C) — теплоемкость серебра.
\[ \Delta T = 1000 \, °C - 961.8 \, °C = 38.2 \, °C \]
Теперь подставим:
\[ Q_1 = 0.1 \, \text{кг} \cdot 0.235 \, \text{кДж/(кг·°C)} \cdot 38.2 \, °C \approx 0.89 \, \text{кДж} \]
Теперь рассчитаем теплоту, выделяющуюся при кристаллизации:
\[ Q_2 = L_{крист} \cdot m = 105 \text{ кДж/кг} \cdot 0.1 \text{ кг} = 10.5 \text{ кДж} \]
Таким образом, общее количество выделившейся теплоты:
\[ Q_{total} = Q_1 + Q_2 \approx 0.89 \, \text{кДж} + 10.5 \, \text{кДж} \approx 11.39 \, \text{кДж} \]
Итак, количество теплоты, которое выделится при охлаждении и кристаллизации предварительно расплавленного серебра, составит приблизительно \( 11.39 \, \text{кДж} \).
