5. На сколько возрастёт внутренняя энергия куска олова массой 200 г, взятого при температуре 232 °С, если его полностью расплавить? 6. При ювелирных работах необходимо плавить серебро. Рассчитайте количество теплоты, которое выделится при охлаждении и кристаллизации предварительно расплавленного серебра, взятого при температуре 1000 °С. Масса серебра 100 г.

5. Для расчёта изменения внутренней энергии куска олова, необходимо знать его теплоемкость и теплоту плавления. 1. Масса олова \( m = 200 \) г = \( 0.2 \) кг. 2. Температура плавления олова \( T_{пл} \approx 232 \) °C. 3. Теплоемкость олова \( c_{Sn} \approx 0.385 \) кДж/(кг·°C). 4. Теплота плавления олова \( L_{пл} \approx 60 \) кДж/кг. Изменение внутренней энергии при нагревании олова до температуры плавления можно рассчитать по формуле: \[ Q_1 = m \cdot c \cdot \Delta T \] где \( \Delta T \) — изменение температуры, равное \( T_{пл} - 232 \) °C. Для испытания мы считаем, что олова уже при температуре плавления, поэтому только добавляем теплоту плавления: \[ Q = L_{пл} \cdot m \] Теперь подставим значения: \[ Q = 60 \text{ кДж/кг} \cdot 0.2 \text{ кг} = 12 \text{ кДж} \] Таким образом, внутренняя энергия куска олова возрастёт на \( 12 \) кДж при его полном плавлении. --- 6. Чтобы рассчитать количество теплоты, которое выделяется при охлаждении и кристаллизации серебра, используем известные параметры. 1. Масса серебра \( m = 100 \) г = \( 0.1 \) кг. 2. Температура начала кристаллизации серебра около \( 961.8 \) °C. 3. Теплота кристаллизации серебра \( L_{крист} \approx 105 \) кДж/кг. При охлаждении серебра сначала мы определяем, сколько тепла выделится при снижении температуры с \( 1000 \) °C до \( 961.8 \) °C, а затем добавляем количество теплоты, выделившееся при кристаллизации. Сначала рассчитаем теплоту при охлаждении: \[ Q_1 = m \cdot c \cdot \Delta T \] где \( c_{Ag} \approx 0.235 \) кДж/(кг·°C) — теплоемкость серебра. \[ \Delta T = 1000 \, °C - 961.8 \, °C = 38.2 \, °C \] Теперь подставим: \[ Q_1 = 0.1 \, \text{кг} \cdot 0.235 \, \text{кДж/(кг·°C)} \cdot 38.2 \, °C \approx 0.89 \, \text{кДж} \] Теперь рассчитаем теплоту, выделяющуюся при кристаллизации: \[ Q_2 = L_{крист} \cdot m = 105 \text{ кДж/кг} \cdot 0.1 \text{ кг} = 10.5 \text{ кДж} \] Таким образом, общее количество выделившейся теплоты: \[ Q_{total} = Q_1 + Q_2 \approx 0.89 \, \text{кДж} + 10.5 \, \text{кДж} \approx 11.39 \, \text{кДж} \] Итак, количество теплоты, которое выделится при охлаждении и кристаллизации предварительно расплавленного серебра, составит приблизительно \( 11.39 \, \text{кДж} \).