Ответьте
Привет! Давай решим неравенство \(2x^2 + 5x - 3 \leq 0\).
Первый шаг — найти корни квадратного уравнения \(2x^2 + 5x - 3 = 0\) с помощью дискриминанта.
Вычисляем дискриминант:
\(D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \times 2 \times (-3) = 25 + 24 = 49\).
Находим корни:
\(x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 + 7}{4} = \frac{2}{4} = 0.5\),
\(x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 - 7}{4} = \frac{-12}{4} = -3\).
Теперь у нас есть корни: \(x = -3\) и \(x = 0.5\).
Неравенство \(2x^2 + 5x - 3 \leq 0\) принимает значение 0 в этих точках, а знаки на интервалах определяются проверкой значений внутри каждого интервала.
Преобразуем числовую прямую с учетом корней и определяем знаки:
- \(x < -3\)
- \(-3 \leq x \leq 0.5\)
- \(x > 0.5\)
Проверяем подходящие значения в каждом интервале:
- Для \(-3 \leq x \leq 0.5\), например, проверим \(x = 0\): \(2(0)^2 + 5(0) - 3 = -3 \leq 0\).
Этот интервал подходит.
Правильный ответ: \(-3 \leq x \leq 0.5\).
Если еще остались вопросы, дай знать!
