Даны точки А(8; 8) и В(4; 20). Найди координаты точек С и D, если известно, что точка В середина отрезка АС, а точка D - середина отрезка ВС.
Чтобы решить эту задачу, начнем с нахождения координат точек C и D, зная, что точка В(4, 20) является серединой отрезка AC, а точка D - серединой отрезка BC.
- Найдем координаты точки C.
Используем формулу для координат середины отрезка. Если точка B является серединой отрезка AC, то координаты точки B равны средним арифметическим координат точек A и C:
\[ B_x = \frac{A_x + C_x}{2} \quad \text{и} \quad B_y = \frac{A_y + C_y}{2} \]
Подставим известные значения. Для точки A(8, 8) и точки B(4, 20):
\[ 4 = \frac{8 + C_x}{2} \quad \Rightarrow \quad 8 + C_x = 8 \quad \Rightarrow \quad C_x = 0 \]
\[ 20 = \frac{8 + C_y}{2} \quad \Rightarrow \quad 8 + C_y = 40 \quad \Rightarrow \quad C_y = 32 \]
Таким образом, координаты точки C: \( C(0; 32) \).
- Теперь найдем координаты точки D.
Точка D является серединой отрезка BC. Используем ту же формулу для серединной точки, где B(4, 20) и C(0, 32):
\[ D_x = \frac{B_x + C_x}{2} \quad \text{и} \quad D_y = \frac{B_y + C_y}{2} \]
Подставляем координаты:
\[ D_x = \frac{4 + 0}{2} = 2 \] \[ D_y = \frac{20 + 32}{2} = 26 \]
Таким образом, координаты точки D: \( D(2; 26) \).
В итоге, координаты найденных точек:
- Точка C: \( (0; 32) \)
- Точка D: \( (2; 26) \)
