На заводе михроэлектроники 8% микросхем производятся с браком. Система контроля, через которую проходят все микросхемы, выявляет этот брак с вероятностью 0,95. Кахой процент…

Для решения этой задачи воспользуемся теорией вероятностей и условной вероятностью.

Данные задачи выглядят следующим образом:

• Вероятность того, что микросхема будет бракованной \( P(B) = 0.08 \) (или 8%).
• Вероятность того, что система контроля выявит бракованную микросхему \( P(D|B) = 0.95 \). Это означает, что система правильна в 95% случаев, когда микросхема бракованная.
• Соответственно, вероятность того, что бракованная микросхема не будет выявлена системой контроля (ложноотрицательный результат) составит \( P(\neg D|B) = 1 - P(D|B) = 0.05 \).

Теперь рассмотрим вероятности для не бракованных микросхем:

• Вероятность того, что микросхема не бракованная \( P(\neg B) = 1 - P(B) = 0.92 \).
• Вероятность того, что система выдаст положительный результат для не бракованной микросхемы (истинноотрицательный результат) \( P(D|\neg B) = 0 \), так как система не должна выявлять брак в этом случае.

Теперь мы можем рассчитать, сколько микросхем попадает к заказчику (это будет сумма вероятностей не выявленных бракованных микросхем и всех не бракованных микросхем):

1. Вероятность, что бракованная микросхема попадет к заказчику: \[ P(B \cap \neg D) = P(B) \cdot P(\neg D|B) = 0.08 \cdot 0.05 = 0.004 \]

2. Вероятность, что не бракованная микросхема попадет к заказчику: \[ P(\neg B) = 0.92 \]

Теперь сложим вероятности: \[ P(заказчику) = P(B \cap \neg D) + P(\neg B) = 0.004 + 0.92 = 0.924 \] Это означает, что 92.4% микросхем доходят до заказчика.

Теперь, чтобы найти вероятность того, что микросхема, поступившая к заказчику, будет бракованной, воспользуемся теорией Байеса: \[ P(B|заказчику) = \frac{P(B \cap \neg D)}{P(заказчику)} = \frac{0.004}{0.924} \approx 0.00433 \]

Таким образом, вероятность того, что микросхема, поступившая к заказчику, будет бракованной составляет примерно 0.433% (или 0.00433 в десятичном виде).

В сумме:

• 92.4% микросхем попадает к заказчику.
• Вероятность того, что микросхема, поступившая к заказчику, будет бракованной составляет около 0.433%.