Дан треугольник АСВ, угол С равен 90,угол В 60, АС 12см, АВ 20 . Найти площадь треугольника АСВ

Чтобы найти площадь треугольника АСВ, необходимо воспользоваться формулой для вычисления площади прямоугольного треугольника. Площадь треугольника можно найти по формуле:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \]

где \( a \) и \( b \) — это длины катетов. В данном случае угол С равен 90°, и мы знаем длину одного катета \( AC = 12 \) см и длину гипотенузы \( AB = 20 \) см.

Сначала найдем второй катет \( BC \). Используем теорему Пифагора:

\[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \]

Подставим известные значения:

\[ 20^2 = 12^2 + BC^2 \]

Это равенство можно упростить:

\[ 400 = 144 + BC^2 \]

Вычтем 144 из обеих сторон:

\[ BC^2 = 400 - 144 \] \[ BC^2 = 256 \]

Теперь, извлекая квадратный корень, находим \( BC \):

\[ BC = \sqrt{256} = 16 \text{ см} \]

Теперь у нас есть оба катета: \( AC = 12 \) см и \( BC = 16 \) см. Теперь можем найти площадь треугольника:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BC = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 16 \]

Вычислим:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 192 = 96 \text{ см}^2 \]

Таким образом, площадь треугольника АСВ равна 96 см².