Какой цифрой оканчивается значение выражения 36 в девятой степени + 15² - 9^4

Чтобы найти, какой цифрой оканчивается значение выражения \( 36^9 + 15^2 - 9^4 \), давайте сначала разберем каждую часть выражения отдельно.

1. Вычислим \( 15^2 \): \[ 15^2 = 225 \]

2. Вычислим \( 9^4 \): Для начала найдем \( 9^2 \): \[ 9^2 = 81 \] Затем найдем \( 9^4 \): \[ 9^4 = (9^2)^2 = 81^2 = 6561 \]

3. Теперь мы можем рассмотреть \( 36^9 \). Нам не обязательно вычислять его полное значение, для нахождения последней цифры это не требуется. Посмотрим, какой цифрой оканчивается \( 36 \): \[ 36 = 6 \] Таким образом, последняя цифра \( 36^9 \) будет такой же, как у \( 6^9 \). Все степени числа \( 6 \) заканчиваются на 6. Поэтому: \[ 36^9 \text{ оканчивается на } 6. \]

4. Теперь подставим все части в выражение: \[ 36^9 + 15^2 - 9^4 \equiv 6 + 225 - 6561 \]

5. Добавим \( 6 + 225 = 231 \). Теперь найдем последнюю цифру \( 231 - 6561 \). Но прежде всего нужно найти последнюю цифру \( 6561 \): \[ 6561 \text{ оканчивается на } 1. \] Теперь вычтем: \[ 231 - 1 = 230 \] Последняя цифра \( 230 \) - это \( 0 \).

Таким образом, значение выражения \( 36^9 + 15^2 - 9^4 \) оканчивается на цифру 0.