Хватит ли энергии, выделившейся в результате охлаждения 10 кг воды на 50 °С и дальнейшей ее кристал- лизации, на плавление 5 кг свинца, взятого при темпера- туре плавления?
Для решения этой задачи сначала нам нужно рассчитать энергию, выделившуюся при охлаждении 10 кг воды на 50 °C и дальнейшем её кристаллизации.
Энергия, выделяющаяся при охлаждении воды:
Используем формулу: \[ Q_1 = mc\Delta T \] где:
- \( m = 10 \, \text{кг} \) (масса воды),
- \( c = 4184 \, \text{Дж/(кг·°C)} \) (удельная теплоемкость воды),
- \( \Delta T = 50 \, \text{°C} \) (температурное изменение).
Подставляем значения: \[ Q_1 = 10 \, \text{кг} \times 4184 \, \text{Дж/(кг·°C)} \times 50 \, \text{°C} = 2092000 \, \text{Дж} \]
Энергия, выделяющаяся при кристаллизации воды:
Для кристаллизации используем удельную теплоту кристаллизации воды: \[ Q_2 = mL \] где:
- \( L = 334000 \, \text{Дж/кг} \) (удельная теплота кристаллизации воды).
Таким образом, выделение энергии при кристаллизации 10 кг воды: \[ Q_2 = 10 \, \text{кг} \times 334000 \, \text{Дж/кг} = 3340000 \, \text{Дж} \]
Общая энергия, выделившаяся в результате охлаждения и кристаллизации, составит: \[ Q_{total} = Q_1 + Q_2 = 2092000 \, \text{Дж} + 3340000 \, \text{Дж} = 5432000 \, \text{Дж} \]
Энергия, необходимая для плавления свинца:
Используем формулу для плавления: \[ Q_{плав} = mL \] где:
- \( m = 5 \, \text{кг} \) (масса свинца),
- \( L_{свинца} = 250000 \, \text{Дж/кг} \) (удельная теплота плавления свинца).
Таким образом, энергия, необходимая для плавления 5 кг свинца: \[ Q_{плав} = 5 \, \text{кг} \times 250000 \, \text{Дж/кг} = 1250000 \, \text{Дж} \]
Сравнение энергии: Теперь сравним, хватит ли энергии, выделившейся от воды, для плавления свинца: \[ Q_{total} = 5432000 \, \text{Дж} > Q_{плав} = 1250000 \, \text{Дж} \]
Таким образом, энергии, выделившейся в результате охлаждения и кристаллизации 10 кг воды, достаточно для плавления 5 кг свинца при его температуре плавления.
