Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. Точки O и C лежат в одной полуплоскости относительно прямой AB. Най- дите угол ACB, если угол AOB равен 64°. Ответ дайте в…
Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. Точки O и C лежат в одной полуплоскости относительно прямой AB. Най- дите угол ACB, если угол AOB равен 64°. Ответ дайте в градусах.
Для решения этой задачи воспользуемся свойством вписанных углов и центральных углов в окружности.
Известно, что угол AOB является центральным углом, который измеряет угол между лучами OA и OB, и равен 64°. Угол ACB, который является вписанным углом, соответствует этому центральному углу.
Согласно теореме, вписанный угол, опирающийся на тот же отрезок, что и центральный угол, равен половине центрального угла. Таким образом, можно записать:
\[ \angle ACB = \frac{1}{2} \cdot \angle AOB \]
Подставляем известное значение угла AOB:
\[ \angle ACB = \frac{1}{2} \cdot 64° = 32° \]
Таким образом, угол ACB равен 32°.
Ответ: 32°.
