Спортсмен Быстров много ездит на велосипеде. За первый день тренировок он проехал 10 км, за второй в три раза больше. Каково отношение расстояния, которое он проехал за первый день ко всему расстоянию, которое он проехал за два дня?

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала определим расстояние, которое спортсмен Быстров проехал за первый и второй день.

1. За первый день он проехал 10 км.

2. За второй день он проехал в три раза больше, то есть:

   \( 10 \, \text{км} \times 3 = 30 \, \text{км} \).

Теперь мы можем найти общее расстояние, которое он проехал за два дня:

\[ 10 \, \text{км} + 30 \, \text{км} = 40 \, \text{км}. \]

Теперь нам нужно найти отношение расстояния, которое он проехал за первый день, ко всему расстоянию, которое он проехал за два дня. Это отношение будет выглядеть так:

\[ \frac{\text{расстояние за первый день}}{\text{общее расстояние}} = \frac{10 \, \text{км}}{40 \, \text{км}}. \]

Упрощаем это отношение:

\[ \frac{10}{40} = \frac{1}{4}. \]

Итак, отношение расстояния, которое он проехал за первый день, ко всему расстоянию, которое он проехал за два дня, составляет \( \frac{1}{4} \) или 1:4.