найдите стороны треугольника , периметр 94 см , если одна сторона в 3 раза меньше ина 21 сантиметров больше третьей

Давайте обозначим стороны треугольника как \( a \), \( b \) и \( c \). Из условия задачи у нас есть следующая информация:

1. Периметр треугольника: \( a + b + c = 94 \) см.
2. Одна сторона в 3 раза меньше другой: предположим, что \( a \) – это сторона, которая в 3 раза меньше стороны \( b \). Тогда можно записать: \( a = \frac{1}{3}b \).
3. Первая сторона на 21 сантиметр больше третьей: это значит, что \( a = c + 21 \).

Теперь у нас есть три уравнения:

1. \( a + b + c = 94 \)
2. \( a = \frac{1}{3}b \)
3. \( a = c + 21 \)

Подставим \( a \) из второго уравнения в первое и третье уравнения.

1. Подставим \( a = \frac{1}{3}b \) в первое уравнение:

\[ \frac{1}{3}b + b + c = 94 \]

Упростим его:

\[ \frac{4}{3}b + c = 94 \]

2. Теперь подставим \( a = \frac{1}{3}b \) в третье уравнение:

\[ \frac{1}{3}b = c + 21 \]

Таким образом, \( c = \frac{1}{3}b - 21 \).

Теперь подставим значение \( c \) из этого уравнения в уравнение \( \frac{4}{3}b + c = 94 \):

\[ \frac{4}{3}b + \left(\frac{1}{3}b - 21\right) = 94 \]

Сложим подобные:

\[ \frac{4}{3}b + \frac{1}{3}b - 21 = 94 \] \[ \frac{5}{3}b - 21 = 94 \]

Теперь перенесем -21 вправо:

\[ \frac{5}{3}b = 94 + 21 \] \[ \frac{5}{3}b = 115 \]

Умножим обе стороны на \( \frac{3}{5} \):

\[ b = 115 \cdot \frac{3}{5} = 69 \]

Теперь найдём \( a \) и \( c \):

\[ a = \frac{1}{3}b = \frac{1}{3} \cdot 69 = 23 \]

\[ c = a - 21 = 23 - 21 = 2 \]

Таким образом, мы нашли стороны треугольника:

• \( a = 23 \) см,
• \( b = 69 \) см,
• \( c = 2 \) см.

Проверим периметр:

\[ a + b + c = 23 + 69 + 2 = 94 \text{ см}. \]

Таким образом, стороны треугольника: 23 см, 69 см и 2 см.