"Розв'яжіть нерівність х²-6x-7<0"

Розв'язок нерівності х²-6x-7<0: Для початку, знайдемо корені цієї квадратної нерівності. Можна скористатися методом факторизації або формулою дискримінанту.

Застосуємо формулу дискримінанту: D = b² - 4ac. У нашому випадку, a=1, b=-6 і c=-7.

D = (-6)² - 4(1)(-7) = 36 + 28 = 64.

Так як дискримінант D більше нуля, у нас є два різних корені. Далі ми знаходимо ці корені, використовуючи формули: x₁ = (-b - √D) / 2a та x₂ = (-b + √D) / 2a.

x₁ = (-(-6) - √64) / (21) = (6 - 8) / 2 = -1. x₂ = (-(-6) + √64) / (21) = (6 + 8) / 2 = 7.

Таким чином, корені нерівності -1 і 7. Тепер давайте складемо інтервальну нотацію. Всередині інтервалу (-1, 7) значення х зробить нерівність х²-6x-7<0 правильною.

Надіюся, що це допоможе! Якщо у вас є ще питання, звертайтесь.