1. Студенты для получения зачета необходимо сдать 4 контрольных работ из 6 сколКими способами он может это сделать?

Чтобы узнать, сколькими способами студенты могут выбрать 4 контрольные работы из 6, можно использовать формулу сочетаний. Сочетания считаются по формуле:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n - k)!} \]

где \( n \) — общее количество предметов (в нашем случае 6 контрольных работ), а \( k \) — количество предметов, которые нужно выбрать (в нашем случае 4).

Подставим значения в формулу:

\[ C(6, 4) = \frac{6!}{4! \cdot (6 - 4)!} = \frac{6!}{4! \cdot 2!} \]

Теперь вычислим факториалы:

\[ 6! = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 720 \] \[ 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24 \] \[ 2! = 2 \times 1 = 2 \]

Теперь подставляем эти значения в формулу:

\[ C(6, 4) = \frac{720}{24 \cdot 2} = \frac{720}{48} = 15 \]

Таким образом, студенты могут сдать контрольные работы 15 различными способами.