5 x 2 − 3 2/3 x + 2/3 = 0
Чтобы решить уравнение \( 5x^2 - \frac{11}{3}x + \frac{2}{3} = 0 \), начнем с его упрощения.
Первым делом, чтобы избавиться от дробей, мы можем умножить все уравнение на 3. Это даст нам:
\[ 3(5x^2) - 3\left(\frac{11}{3}x\right) + 3\left(\frac{2}{3}\right) = 0 \]
Упрощая это, получаем:
\[ 15x^2 - 11x + 2 = 0 \]
Теперь мы имеем квадратное уравнение в стандартной форме. Чтобы решить его, мы можем использовать формулу дискриминанта:
\[ D = b^2 - 4ac \]
где \( a = 15 \), \( b = -11 \) и \( c = 2 \).
Подставим значения в формулу:
\[ D = (-11)^2 - 4 \cdot 15 \cdot 2 \] \[ D = 121 - 120 = 1 \]
Теперь, когда мы знаем дискриминант, можем найти корни уравнения по формуле:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
Подставляем значения:
\[ x = \frac{-(-11) \pm \sqrt{1}}{2 \cdot 15} \] \[ x = \frac{11 \pm 1}{30} \]
Теперь находим два корня:
- \( x_1 = \frac{12}{30} = \frac{2}{5} \)
- \( x_2 = \frac{10}{30} = \frac{1}{3} \)
Таким образом, корни уравнения \( 5x^2 - \frac{11}{3}x + \frac{2}{3} = 0 \) равны \( x = \frac{2}{5} \) и \( x = \frac{1}{3} \).
