Найдите высоту треугольника если она в 4 раза больше стороны к которой проведена а площадь треугольника 72см в квадрате

Обозначим сторону, к которой проведена высота, как \( a \), а высоту как \( h \). По условию задачи, высота \( h \) в 4 раза больше стороны \( a \):

\[ h = 4a. \]

Площадь треугольника можно выразить через сторону и высоту по формуле:

\[ S = \frac{1}{2} \times a \times h. \]

Подставим значение высоты \( h \):

\[ S = \frac{1}{2} \times a \times (4a) = 2a^2. \]

По условию, площадь \( S = 72 \) см². Таким образом, получаем уравнение:

\[ 2a^2 = 72. \]

Разделим обе стороны уравнения на 2:

\[ a^2 = 36. \]

Теперь найдем значение \( a \):

\[ a = \sqrt{36} = 6 \text{ см}. \]

Теперь найдем высоту \( h \):

\[ h = 4a = 4 \times 6 = 24 \text{ см}. \]

Итак, высота треугольника равна \( 24 \) см.