Агрофирма закупает куриные яйца в двух домашних хозяй- ствах. 60% яиц из первого хозяйства — яйца высшей кате-гории, а из второго хозяйства - 30% яиц высшей категории. Всего…

Для решения задачи можно воспользоваться формулой полной вероятности и теоремой Байеса.

Обозначим:

• \( A_1 \): событие, что яйцо куплено из первого хозяйства.
• \( A_2 \): событие, что яйцо куплено из второго хозяйства.
• \( B \): событие, что яйцо высшей категории.

Из условия задачи мы имеем:

• Вероятность того, что яйцо из первого хозяйства: \( P(A_1) \).
• Вероятность того, что яйцо из второго хозяйства: \( P(A_2) \).
• Вероятность того, что яйцо высшей категории, если оно из первого хозяйства: \( P(B | A_1) = 0.6 \).
• Вероятность того, что яйцо высшей категории, если оно из второго хозяйства: \( P(B | A_2) = 0.3 \).
• Вероятность того, что яйцо высшей категории: \( P(B) = 0.45 \).

Предположим, что агрофирма закупает яйца в равных долях от обоих хозяйств, тогда \( P(A_1) = P(A_2) = 0.5 \).

Теперь по формуле полной вероятности можем найти вероятность \( P(B) \):

\[ P(B) = P(B | A_1) \cdot P(A_1) + P(B | A_2) \cdot P(A_2) \]

Подставим известные данные:

\[ P(B) = 0.6 \cdot 0.5 + 0.3 \cdot 0.5 = 0.3 + 0.15 = 0.45 \]

Теперь мы можем найти искомую вероятность \( P(A_1 | B) \), используя формулу Байеса:

\[ P(A_1 | B) = \frac{P(B | A_1) \cdot P(A_1)}{P(B)} \]

Подставим известные значения:

\[ P(A_1 | B) = \frac{0.6 \cdot 0.5}{0.45} = \frac{0.3}{0.45} = \frac{2}{3} \]

Таким образом, вероятность того, что яйцо, купленное у агрофирмы, окажется из первого хозяйства, равна \( \frac{2}{3} \) или примерно 0.67.