Агрофирма закупает куриные яйца в двух домашних хозяй- ствах. 60% яиц из первого хозяйства — яйца высшей кате-гории, а из второго хозяйства - 30% яиц высшей категории. Всего…

Для решения этой задачи воспользуемся формулой Байеса. Обозначим:

• \( H_1 \): событие, что яйцо из первого хозяйства.
• \( H_2 \): событие, что яйцо из второго хозяйства.
• \( E \): событие, что яйцо высшей категории.

Мы знаем:

• \( P(H_1) = p_1 \) - доля яиц из первого хозяйства
• \( P(H_2) = p_2 \) - доля яиц из второго хозяйства
• \( P(E | H_1) = 0.6 \) - вероятность того, что яйцо высшей категории, если оно из первого хозяйства.
• \( P(E | H_2) = 0.3 \) - вероятность того, что яйцо высшей категории, если оно из второго хозяйства.
• \( P(E) = 0.45 \) - общая вероятность того, что яйцо высшей категории.

За неимением другой информации можем предположить, что яиц из первого и второго хозяйств поровну, т.е. \( p_1 = p_2 = 0.5 \) (или другую подобную пропорцию, если известны случайные весовые коэффициенты).

Теперь применим формулу полной вероятности для вычисления \( P(E) \):

\[ P(E) = P(E | H_1) \cdot P(H_1) + P(E | H_2) \cdot P(H_2) \]

Подставив значения:

\[ 0.45 = 0.6 \cdot p_1 + 0.3 \cdot p_2 \]

Если взять равные доли \( p_1 = p_2 = 0.5 \):

\[ P(E) = 0.6 \cdot 0.5 + 0.3 \cdot 0.5 = 0.3 + 0.15 = 0.45 \]

Мы подтвердили общую вероятность. Теперь найдем вероятность того, что яйцо из первого хозяйства, при условии, что оно высшей категории, используя формулу Байеса:

\[ P(H_1 | E) = \frac{P(E | H_1) \cdot P(H_1)}{P(E)} \]

Подставляем значения:

\[ P(H_1 | E) = \frac{0.6 \cdot 0.5}{0.45} \]

\[ P(H_1 | E) = \frac{0.3}{0.45} = \frac{2}{3} \]

Таким образом, вероятность того, что яйцо, купленное у агрофирмы, окажется из первого хозяйства, составляет \(\frac{2}{3}\) или около 66.67%.