В треугольнике M N K MNK ∠ M = 83 ° ∠M=83° , ∠ N = 17 ° ∠N=17° , M K = 45 MK=45 . Чему равна сторона N K NK ? Для расчётов используй калькулятор. Запиши ответ числом, округлив его…

В треугольнике \(MNK\) мы знаем угол \(M\) и угол \(N\), а также одну сторону \(MK\). Чтобы найти сторону \(NK\), можем воспользоваться теорией синусов.

1. Сначала найдем угол \(K\): \[ \angle K = 180° - \angle M - \angle N = 180° - 83° - 17° = 80°. \]

2. Теперь у нас есть все углы треугольника:

   • \(\angle M = 83°\)
   • \(\angle N = 17°\)
   • \(\angle K = 80°\)

3. Согласно теореме синусов: \[ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}, \] где \(a\), \(b\), и \(c\) - стороны треугольника, а \(A\), \(B\), и \(C\) - соответствующие углы.

   Обозначим:

   • \(NK = a\)
   • \(MK = b = 45\)
   • \(MN = c\)

4. Подставим известные данные в формулу: \[ \frac{NK}{\sin M} = \frac{MK}{\sin K}. \] Теперь подставим значения: \[ \frac{NK}{\sin 83°} = \frac{45}{\sin 80°}. \]

5. Теперь найдем \(\sin(83°)\) и \(\sin(80°)\):

   • \(\sin(83°) \approx 0.9939\)
   • \(\sin(80°) \approx 0.9848\)

   Подставим эти значения: \[ \frac{NK}{0.9939} = \frac{45}{0.9848}. \]

6. Выразим \(NK\): \[ NK = 0.9939 \cdot \frac{45}{0.9848}. \]

7. Теперь проведем расчеты: \[ NK \approx 0.9939 \cdot 45 \div 0.9848 \approx 45.00. \]

Округляя результат до сотых, находим: \[ NK \approx 45.00. \]

Таким образом, длина стороны \(NK\) составляет приблизительно 45.00.