7. Ковбой Джон попалает в муху на стене с вероятность 0,85 если стреляет из пристрелянного револьвера. Если Джон стреляет из непристрелянного револьвера, то он попадает в муху с…
7. Ковбой Джон попалает в муху на стене с вероятность 0,85 если стреляет из пристрелянного револьвера. Если Джон стреляет из непристрелянного револьвера, то он попадает в муху с вероятностью 0,34. На столе лежат 17 револьверов, из них только 7 - пристрелянных. Ковбой Джон видит на стене муху, наудачу хватает первый попавшийся револьвер и стреляет в муху. Найдите вероятность того, что Джон промах-нётся.
Для нахождения вероятности того, что Джон промахнется, нужно учитывать две ситуации: когда он стреляет из пристрелянного и из непристрелянного револьвера.
Вероятности выбора револьвера:
- Вероятность того, что Джон выберет пристрелянный револьвер: \[ P(\text{пристрелянный}) = \frac{7}{17} \]
- Вероятность того, что Джон выберет непристрелянный револьвер: \[ P(\text{непристрелянный}) = \frac{10}{17} \]
Вероятности промаха:
- Вероятность промаха из пристрелянного револьвера: \[ P(\text{промах | пристрелянный}) = 1 - P(\text{попадание | пристрелянный}) = 1 - 0.85 = 0.15 \]
- Вероятность промаха из непристрелянного револьвера: \[ P(\text{промах | непристрелянный}) = 1 - P(\text{попадание | непристрелянный}) = 1 - 0.34 = 0.66 \]
Общая вероятность промаха: Используем теорему полной вероятности: \[ P(\text{промах}) = P(\text{промах | пристрелянный}) \cdot P(\text{пристрелянный}) + P(\text{промах | непристрелянный}) \cdot P(\text{непристрелянный}) \]
Подставим значения: \[ P(\text{промах}) = 0.15 \cdot \frac{7}{17} + 0.66 \cdot \frac{10}{17} \]
Теперь вычислим: \[ P(\text{промах}) = 0.15 \cdot \frac{7}{17} + 0.66 \cdot \frac{10}{17} \] \[ = \frac{0.15 \cdot 7 + 0.66 \cdot 10}{17} \] \[ = \frac{1.05 + 6.6}{17} = \frac{7.65}{17} \approx 0.450 \]
Таким образом, вероятность того, что Ковбой Джон промахнется, составляет примерно \(0.450\) или \(45.0\%\).
