сократить дробь 5-√2 дробная черта 10-5√2

Для сокращения дроби \( \frac{5 - \sqrt{2}}{10 - 5\sqrt{2}} \), начнем с упрощения числителя и знаменателя.

1. Рассмотрим знаменатель: \( 10 - 5\sqrt{2} \) можно вынести общий множитель 5: \[ 10 - 5\sqrt{2} = 5(2 - \sqrt{2}). \]

2. Теперь рассмотрим дробь: \[ \frac{5 - \sqrt{2}}{10 - 5\sqrt{2}} = \frac{5 - \sqrt{2}}{5(2 - \sqrt{2})}. \] Мы можем сократить пятерку в числителе и знаменателе: \[ = \frac{1 - \frac{\sqrt{2}}{5}}{2 - \sqrt{2}}. \]

3. Если необходимо, можно умножить числитель и знаменатель на \( (2 + \sqrt{2}) \), чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе: \[ = \frac{(5 - \sqrt{2})(2 + \sqrt{2})}{(10 - 5\sqrt{2})(2 + \sqrt{2})}. \] После перемножения и упрощения получится: \[ = \frac{(10 + 5\sqrt{2} - 2 - 2\sqrt{2})}{(20 - 10 - 5(2))}. \]

Но в этом случае проще оставить дробь в виде: \[ \frac{5 - \sqrt{2}}{5(2 - \sqrt{2})}. \]

Таким образом, сокращенная дробь имеет вид: \[ \frac{1 - \frac{\sqrt{2}}{5}}{2 - \sqrt{2}}. \]

Если вам необходимо больше информации или помощь с похожими задачами, не стесняйтесь спрашивать!