Точка L середина отрезка NKN. M – произвольная точка плоскости. Доказать, что ML 1 12 (MN + MK). Доказательство. 1. ML = MN + NỈ. 2. ML = MK + KL. 3.2ML = MN + MK + NỈ + KL. 4.…
Точка L середина отрезка NKN. M – произвольная точка плоскости. Доказать, что ML 1 12 (MN + MK). Доказательство. 1. ML = MN + NỈ. 2. ML = MK + KL. 3.2ML = MN + MK + NỈ + KL. 4. Так как NL + KL = 0, TO 2ML = MN + МК. Следовательно, ML = 1 (MN+ 2 MK). Выбери верный вариант ответа.
Давайте внимательно рассмотрим доказательство.
У нас есть точка \( L \), которая является серединой отрезка \( N K \). Точка \( M \) – произвольная точка на плоскости. Мы хотим доказать равенство:
\[ ML = \frac{1}{2} (MN + MK) \]
- Начнем с того, что поскольку \( L \) – это середина отрезка \( N K \), мы можем записать:
\[ NL = KL \]
Обозначим длины отрезков: пусть \( MN = x \) и \( MK = y \).
Тогда по свойству средины:
\[ ML = MN + NL \]
- Подставляем значение \( NL \):
\[ ML = MN + KL \]
Поскольку \( NL = KL \) (так как \( L \) – середина отрезка), то:
\[ ML = MN + KL \]
- Теперь, учитывая, что \( KL = MK \) (из определения середины отрезка, где \( NL = KL \)), мы можем выразить это уравнение следующим образом:
\[ ML = MN + MK \]
- Далее, мы можем суммировать обе длины при помощи умножения на \( \frac{1}{2} \):
\[ 2ML = MN + MK + NL + KL \]
Поскольку \( NL + KL = 0\) (когда \( L \) – середина), это упрощается до:
\[ 2ML = MN + MK \]
Следовательно:
\[ ML = \frac{1}{2}(MN + MK) \]
Таким образом, мы доказали, что \( ML = \frac{1}{2}(MN + MK) \).
Таким образом, верный вариант ответа будет:
\[ ML = \frac{1}{2}(MN + MK) \]
