сократить дробь 5-√2 дробная черта 10-5√2

Чтобы сократить дробь \( \frac{5 - \sqrt{2}}{10 - 5\sqrt{2}} \), давайте разберем шаги по упрощению.

1. Начнем с того, что в знаменателе можно вынести общий множитель. Заметим, что \( 10 - 5\sqrt{2} \) можно представить как \( 5(2 - \sqrt{2}) \). Таким образом, дробь можно переписать:

\[ \frac{5 - \sqrt{2}}{10 - 5\sqrt{2}} = \frac{5 - \sqrt{2}}{5(2 - \sqrt{2})} \]

2. Теперь мы можем сократить \( 5 \) в числителе и знаменателе:

\[ = \frac{1 - \frac{\sqrt{2}}{5}}{2 - \sqrt{2}} \]

3. Теперь же попробуем привести числитель к общему виду, но в данной ситуации проще оставить дробь в текущем виде.

Таким образом, окончательно у нас получается:

\[ \frac{5 - \sqrt{2}}{10 - 5\sqrt{2}} = \frac{1 - \frac{\sqrt{2}}{5}}{2 - \sqrt{2}} \]

На этом этапе дробь выглядит упрощенной. Если есть удобный способ представления ее в другом виде или вам нужна дальнейшая помощь, дайте знать!