сократить дробь -√2 дробная черта 2-√2

Чтобы сократить дробь \(-\frac{\sqrt{2}}{2 - \sqrt{2}}\), нужно избавиться от иррациональности в знаменателе. Для этого умножим числитель и знаменатель на сопряженное выражение знаменателя, которое в данном случае будет \(2 + \sqrt{2}\).

Давайте произведем эти операции:

\[ -\frac{\sqrt{2}}{2 - \sqrt{2}} \cdot \frac{2 + \sqrt{2}}{2 + \sqrt{2}} = -\frac{\sqrt{2}(2 + \sqrt{2})}{(2 - \sqrt{2})(2 + \sqrt{2})} \]

Теперь найдем знаменатель:

\[ (2 - \sqrt{2})(2 + \sqrt{2}) = 2^2 - (\sqrt{2})^2 = 4 - 2 = 2 \]

Теперь найдем числитель:

\[ -\sqrt{2}(2 + \sqrt{2}) = -2\sqrt{2} - 2 \]

Итак, дробь становится:

\[ -\frac{2\sqrt{2} + 2}{2} \]

Теперь можем сократить:

\[ -\frac{2(\sqrt{2} + 1)}{2} = -(\sqrt{2} + 1) \]

Итак, окончательный ответ:

\[ -\sqrt{2} - 1 \]

Таким образом, дробь \(-\frac{\sqrt{2}}{2 - \sqrt{2}}\) сокращается до \(-\sqrt{2} - 1\).