В равнобедренном треугольнике ABC, с основанием AC проведена биссектриса AD. Найдите угол C, если ∠ ADC = 84 0 .

В равнобедренном треугольнике ABC, где основание AC, биссектрису AD проведем из вершины A, что делит угол ∠BAC на два равных угла. Обозначим ∠BAD = ∠CAD = x.

Сумма углов треугольника равна 180°, следовательно:

∠ABC + ∠ACB + ∠BAC = 180°.

Поскольку треугольник ABC равнобедренный, то ∠ABC = ∠ACB.

Таким образом:

∠ABC + ∠ABC + (2x) = 180°.

Обозначим ∠ABC как y. Тогда у нас получится:

2y + 2x = 180°, или y + x = 90°, или y = 90° - x.

Также, в треугольнике ACD, сумма углов равна 180°:

∠ADC + ∠CAD + ∠ACD = 180°.

Мы знаем, что ∠ADC = 84°, а ∠CAD = x.

Значит:

84° + x + ∠ACD = 180°, или ∠ACD = 180° - 84° - x = 96° - x.

Так как в треугольнике ABC угол ∠ACB равен ∠ACD, то:

y = 96° - x.

Теперь мы имеем две системы уравнений:

1. y = 90° - x
2. y = 96° - x

Приравняв оба выражения для y:

90° - x = 96° - x.

При решении видно, что x сокращается, и остается равенство 90° = 96°, что невозможно, следовательно, должны возвратиться к уголкам ABC.

Итак, возвращаемся к началу, где:

∠C = ∠ADC = 84°.

Таким образом, угол C равен 84°.