В равнобедренном треугольнике ABC, с основанием AC проведена биссектриса AD. Найдите угол C, если ∠ ADC = 63 0

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC и биссектрисой AD углы ABC и ACB равны, так как треугольник равнобедренный. Обозначим угол C как ∠C и угол A как ∠A. Мы знаем, что ∠ADC = 63°.

Поскольку AD — это биссектрисa угла A, то она делит угол A пополам. Таким образом, угол A можно выразить как:

∠BAD = ∠DAC = (1/2) * ∠A.

В треугольнике ABC сумма углов равна 180°. Это можно записать следующим образом:

∠A + ∠B + ∠C = 180°.

Заменим угол B на угол C, так как они равны:

∠A + 2∠C = 180°.

Кроме того, угол ∠ADC является внешним углом треугольника ADB, поэтому:

∠ADC = ∠A + ∠ABD.

Также, мы знаем, что ∠ABD = ∠C (поскольку AD — это биссектрисa, а треугольник равнобедренный):

∠ADC = ∠A + ∠C.

Теперь подставим известное значение:

63° = ∠A + ∠C.

Мы имеем систему уравнений:

1. ∠A + 2∠C = 180°,
2. ∠A + ∠C = 63°.

Из второго уравнения выразим угол A:

∠A = 63° - ∠C.

Теперь подставим это значение в первое уравнение:

(63° - ∠C) + 2∠C = 180°.

Сложим:

63° + ∠C = 180°.

Тогда:

∠C = 180° - 63° = 117°.

Таким образом, угол C равен 117°.