среднее арифметическое числового набора x=10. найдите среднее арифметическое этого набора если : а) ко всем числам x прибавить 6 б) из всех числа x вычесть 9 в) каждое число x…

Для того чтобы решить эту задачу, давайте вспомним, что среднее арифметическое числового набора — это сумма всех чисел, разделённая на количество чисел в наборе.

Предположим, у нас есть набор чисел \( x_1, x_2, ..., x_n \), среднее арифметическое которого равно 10. Это можно записать как:

\[ \frac{x_1 + x_2 + ... + x_n}{n} = 10 \]

Теперь вычислим среднее арифметическое нового набора для каждой ситуации:

а) Если ко всем числам \( x \) прибавить 6, то новое среднее арифметическое станет:

\[ \frac{(x_1 + 6) + (x_2 + 6) + ... + (x_n + 6)}{n} = \frac{(x_1 + x_2 + ... + x_n) + 6n}{n} = \frac{S + 6n}{n} \]

где \( S = x_1 + x_2 + ... + x_n \). Мы знаем, что \( S = 10n \). Подставим это значение:

\[ \frac{10n + 6n}{n} = \frac{16n}{n} = 16 \]

Таким образом, новое среднее арифметическое равно 16.

б) Если из всех чисел \( x \) вычесть 9, то новое среднее арифметическое станет:

\[ \frac{(x_1 - 9) + (x_2 - 9) + ... + (x_n - 9)}{n} = \frac{(x_1 + x_2 + ... + x_n) - 9n}{n} = \frac{S - 9n}{n} \]

Зная, что \( S = 10n \):

\[ \frac{10n - 9n}{n} = \frac{n}{n} = 1 \]

Таким образом, новое среднее арифметическое равно 1.

в) Если каждое число \( x \) увеличить в 3 раза, то новое среднее арифметическое станет:

\[ \frac{(3x_1) + (3x_2) + ... + (3x_n)}{n} = \frac{3(x_1 + x_2 + ... + x_n)}{n} = \frac{3S}{n} \]

Подставляя \( S = 10n \):

\[ \frac{3 \cdot 10n}{n} = 30 \]

Таким образом, новое среднее арифметическое равно 30.

Резюме: а) 16
б) 1
в) 30