Одна сторона треугольника на 9 см меньше второй и в 2 раза меньше третьей. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 105 см.

Обозначим стороны треугольника как \( a \), \( b \) и \( c \), где:

• \( a \) — первая сторона,
• \( b \) — вторая сторона,
• \( c \) — третья сторона.

Согласно условиям задачи, можем записать следующие уравнения:

1. \( a = b - 9 \) (первая сторона на 9 см меньше второй).
2. \( a = \frac{1}{2}c \) (первая сторона в 2 раза меньше третьей).
3. Периметр: \( a + b + c = 105 \).

Теперь выразим \( b \) и \( c \) через \( a \).

Из первого уравнения: \[ b = a + 9 \]

Из второго уравнения: \[ c = 2a \]

Теперь подставим \( b \) и \( c \) в уравнение для периметра: \[ a + (a + 9) + 2a = 105 \]

Упростим это уравнение: \[ 4a + 9 = 105 \]

Вычтем 9 с обеих сторон: \[ 4a = 96 \]

Теперь разделим на 4: \[ a = 24 \]

Теперь можем найти \( b \) и \( c \): \[ b = a + 9 = 24 + 9 = 33 \] \[ c = 2a = 2 \cdot 24 = 48 \]

Таким образом, стороны треугольника:

• \( a = 24 \) см,
• \( b = 33 \) см,
• \( c = 48 \) см.

Проверяем периметр: \[ 24 + 33 + 48 = 105 \text{ см}. \]

Ответ: стороны треугольника равны 24 см, 33 см и 48 см.