Упростите выражение косинус альфа+синус альфа умножоное на тангин альфа дробна 1 делёная на косинус альыа
Чтобы упростить выражение \(\cos(\alpha) + \sin(\alpha) \cdot \tan(\alpha) \cdot \frac{1}{\cos(\alpha)}\), давайте начнем с разложения \(\tan(\alpha)\) и упрощения.
- Помним, что \(\tan(\alpha) = \frac{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)}\). Подставим это в выражение:
\[ \cos(\alpha) + \sin(\alpha) \cdot \frac{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)} \cdot \frac{1}{\cos(\alpha)} \]
- Если упростить, то:
\[ \sin(\alpha) \cdot \frac{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)} \cdot \frac{1}{\cos(\alpha)} = \frac{\sin^2(\alpha)}{\cos^2(\alpha)} \]
Таким образом, всё выражение приобретает следующий вид:
\[ \cos(\alpha) + \frac{\sin^2(\alpha)}{\cos^2(\alpha)} \]
- Мы можем привести к общему знаменателю:
Давайте запишем \(\cos(\alpha)\) с общим знаменателем:
\[ \frac{\cos^3(\alpha)}{\cos^2(\alpha)} + \frac{\sin^2(\alpha)}{\cos^2(\alpha)} \]
Теперь объединим это всё в одно выражение:
\[ \frac{\cos^3(\alpha) + \sin^2(\alpha)}{\cos^2(\alpha)} \]
Таким образом, упрощенное выражение:
\[ \frac{\cos^3(\alpha) + \sin^2(\alpha)}{\cos^2(\alpha)} \]
Это и есть окончательный результат. Если есть дополнительные вопросы по данной теме или хотите рассмотреть что-то ещё, смело спрашивайте!
