Спортсмен поставил гантель массой 2кг вертикально с опорой на стену и отпустил. Определите силу действующую на вертикальную стену со стороны опрокидывающейся гантели при угле 60° между тонкой ручкой гантели и горизонтом. Масса гантели заключена в 2-х одинаковых шарах, а расстояние между ними много больше радиуса шаров. начальная скорость гантели и трение её о стену и пол равны нулю. Ускорение свободного падения 10м/с^2

Для решения задачи необходимо определить силу, действующую на вертикальную стену со стороны гантели, когда она наклоняется под углом 60° к горизонту.

1. Определим вес гантели: Масса гантели \( m = 2 \, \text{кг} \). Ускорение свободного падения \( g = 10 \, \text{м/с}^2 \). Тогда вес гантели \( F_g = m \cdot g = 2 \, \text{кг} \cdot 10 \, \text{м/с}^2 = 20 \, \text{Н} \).

2. Анализируем силы: Гантель, опираясь на стену, испытывает две силы: силу тяжести \( F_g \) вниз и нормальную силу \( F_n \), действующую на гантель со стороны стены. Угловая композиция затрудняет определение результирующей силы, но необходимо учитывать только вертикальные и горизонтальные составляющие.

3. Составление уравнения моментов: Чтобы определить силу, действующую на стену, рассмотрим момент сил относительно точки опоры (основания гантели).

   Дамо обозначение:

   • Угловая составляющая, формирующая момент относительно точки опоры \( A \) (основания гантели), равна углу наклона \( \theta = 60° \).

   Принимаем радиус шара \( R \) за расстояние до точки опоры. Таким образом, момент силы тяжести будет равен: \[ M_g = F_g \cdot \frac{R}{2} \cdot \cos(\theta) \]

   Момент нормальной силы (которую мы ищем) будет равен: \[ M_n = F_n \cdot R \cdot \sin(\theta) \]

   Поскольку система находится в равновесии, то эти моменты равны: \[ F_g \cdot \frac{R}{2} \cdot \cos(60°) = F_n \cdot R \cdot \sin(60°) \]

4. Подстановка значений: Известно, что \( \cos(60°) = 0.5 \) и \( \sin(60°) = \frac{\sqrt{3}}{2} \). Подставляем значения в уравнение: \[ 20 \, \text{Н} \cdot \frac{R}{2} \cdot 0.5 = F_n \cdot R \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \]

5. Упрощение уравнения: Отменяем \( R \): \[ 20 \cdot \frac{1}{2} \cdot 0.5 = F_n \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \]

   Далее, \[ 5 = F_n \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \]

6. Решение для нормальной силы: Теперь выразим \( F_n \): \[ F_n = \frac{5 \cdot 2}{\sqrt{3}} = \frac{10}{\sqrt{3}} \approx 5.77 \, \text{Н} \]

Таким образом, сила, действующая на вертикальную стену со стороны опрокидывающейся гантели, составляет примерно \( 5.77 \, \text{Н} \).