Миша решил заниматься спортом и начал отжиматься каждое утро. В первое утро он сделал 10 отжиманий, а каждое следующее утро он делал на одно и то же количество отжиманий больше, чем в предыдущее утро. За первые 12 дней он сделал всего 384 отжимания. Сколько отжиманий сделал Миша в седьмой день?

Чтобы выяснить, сколько отжиманий сделал Миша в седьмой день, начнём с анализа ситуации. Пусть количество отжиманий, которое Миша добавляет каждое утро, обозначим как \( x \). В первый день он сделал 10 отжиманий, во второй день — \( 10 + x \), в третий — \( 10 + 2x \) и так далее. Таким образом, общее количество отжиманий за 12 дней можно выразить в виде суммы: \[ S = 10 + (10 + x) + (10 + 2x) + \ldots + (10 + 11x) \] Это можно переписать как: \[ S = 12 \cdot 10 + (0 + 1 + 2 + \ldots + 11)x \] Сумма от 0 до 11 равна: \[ \frac{11 \cdot 12}{2} = 66 \] Теперь мы можем подставить это значение в уравнение для \( S \): \[ S = 120 + 66x \] Согласно условию, за первые 12 дней Миша сделал 384 отжимания: \[ 120 + 66x = 384 \] Теперь решим это уравнение. Выразим \( x \): \[ 66x = 384 - 120 \] \[ 66x = 264 \] \[ x = \frac{264}{66} = 4 \] Теперь мы знаем, что Миша добавляет 4 отжимания каждое утро. Теперь вычислим, сколько отжиманий он сделал в седьмой день: \[ 10 + 6x = 10 + 6 \cdot 4 = 10 + 24 = 34 \] Таким образом, Миша сделал 34 отжимания в седьмой день.