Найдите площадь прямоугольной трапеции, основания которой равны 3 см и 1 см, большая боковая сторона составляет с основанием угол 45°.

Чтобы найти площадь прямоугольной трапеции, мы можем воспользоваться формулой:

\[ S = \frac{(a + b) \cdot h}{2} \]

где:

• \( S \) — площадь трапеции,
• \( a \) — длина большего основания,
• \( b \) — длина меньшего основания,
• \( h \) — высота трапеции.

В данном случае у нас есть основания:

• \( a = 3 \) см,
• \( b = 1 \) см.

Также мы знаем, что большая боковая сторона образует угол в 45° с основанием. Это означает, что высота трапеции равна длине этой боковой стороны, так как треугольник, образованный высотой и боковой стороной, является равнобедренным прямоугольным (угол 45°).

Мы можем найти высоту \( h \) через длину боковой стороны. Так как у нас нет информации о длине боковой стороны, но знаем угол и что один из его катетов равен разности между основаниями:

\[ h = a - b = 3 \, \text{см} - 1 \, \text{см} = 2 \, \text{см} \]

Теперь, подставим известные значения в формулу для площади:

\[ S = \frac{(3 + 1) \cdot 2}{2} = \frac{4 \cdot 2}{2} = \frac{8}{2} = 4 \, \text{см}^2 \]

Таким образом, площадь прямоугольной трапеции составляет 4 см².