Цилиндр вписан в правильную шестиугольную призму. Радиус основания цилиндра равен √3, а высота равна 2. Найдите площадь боковой поверхности призмы

Чтобы найти площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, нам необходимо знать высоту призмы и периметр основания. Поскольку радиус основания цилиндра равен √3, это также соответствует радиусу вписанного круга в правильном шестиугольнике.

1. Определим сторону шестиугольника: В правильном шестиугольнике каждая сторона \( a \) связана с радиусом вписанного круга \( R \) следующим образом: \[ R = \frac{a \sqrt{3}}{2}. \] Подставляем \( R = \sqrt{3} \): \[ \sqrt{3} = \frac{a \sqrt{3}}{2}. \] Упрощаем уравнение: \[ a = 2. \]

2. Находим периметр основания: Периметр \( P \) правильного шестиугольника рассчитывается по формуле: \[ P = 6a. \] Подставляем значение \( a = 2 \): \[ P = 6 \times 2 = 12. \]

3. Определяем высоту призмы: Высота призмы, согласно условию, равна 2.

4. Находим площадь боковой поверхности призмы: Площадь боковой поверхности \( S \) призмы вычисляется по формуле: \[ S = P \times h, \] где \( h \) — высота призмы. Подставляем известные значения: \[ S = 12 \times 2 = 24. \]

Итак, площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы равна 24 квадратным единицам.