3. Человек вращает камень, привязанный к шнуру длиной 50 см, в вертикальной плоскости, делая 5 об/с. На какую высоту (в метрах) взлетит камень, если шнур оборвется в тот момент,…
3. Человек вращает камень, привязанный к шнуру длиной 50 см, в вертикальной плоскости, делая 5 об/с. На какую высоту (в метрах) взлетит камень, если шнур оборвется в тот момент, когда скорость камня направлена вертикально вверх? Ускорение свободного падения принять 9,8 м/с². Ответ округлите до десятых.
Чтобы решить эту задачу, начнем с определения некоторых параметров. У нас есть камень, привязанный к шнуру длиной 50 см, который вращается с частотой 5 об/с.
Найдем скорость камня в момент, когда шнур обрывается. Для этого используем формулу для вычисления линейной скорости при круговом движении:
\[ v = 2 \pi r f \]
где:
- \( r = 0,5 \) м (длина шнура),
- \( f = 5 \) об/с (частота).
Подставим значения:
\[ v = 2 \pi \times 0,5 \times 5 = 5 \pi \approx 15,7 \text{ м/с} \]
Теперь определим, на какую высоту взлетит камень, когда шнур оборвется. В момент обрыва шнур камень будет иметь вертикальную скорость, направленную вверх, равную 15,7 м/с.
Для нахождения высоты, на которую поднимется камень, мы можем использовать уравнение движения с учетом ускорения свободного падения. При движении вверх скорость камня будет уменьшаться до тех пор, пока он не остановится на максимальной высоте.
Мы используем уравнение:
\[ v^2 = u^2 + 2as \]
где:
- \( v = 0 \) м/с (конечная скорость на максимальной высоте),
- \( u = 15,7 \) м/с (начальная скорость),
- \( a = -9,8 \) м/с² (ускорение свободного падения),
- \( s \) — высота, на которую поднимется камень.
Подставим значения:
\[ 0 = (15,7)^2 + 2 \times (-9,8) \times s \]
Это уравнение можно упростить:
\[ 0 = 246.49 - 19.6s \]
Отсюда найдем \( s \):
\[ 19.6s = 246.49 \\ s = \frac{246.49}{19.6} \approx 12.6 \text{ м} \]
Округляем ответ до десятых: Высота, на которую взлетит камень, составит приблизительно 12.6 метра.
Таким образом, результат: 12.6 м.
