По-каналу связи передаются сообщения, содержащие только буквы из набора: А, Т,; К, С, Н. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию: Фано. Кодовые слова для некоторых букв известны: Н- 11, С•- 101. Для трёх: оставшихся букв К, Т и А кодовые слова неизвестны. Какое количество двоичных знаков требуется для кодирования слова КАСАТКА, если известно, что оно» закодировано минимально возможным количеством двоичных знаков?
Для решения этой задачи, нам нужно сначала понять, как устроена кодировка Фано и как правильно назначить кодовые слова для неизвестных букв (К, А, Т).
Из условий задачи уже известны кодовые слова для двух букв:
- Н = 11
- С = 101
Согласно принципам кодировки Фано, кодовые слова для остальных букв (К, А, Т) должны быть такими, что ни одно кодовое слово не является префиксом другого.
Принимая во внимание, что у нас есть 5 букв (К, А, Т, С, Н), и что для известных букв мы уже имеем 3 бита (101 для С и 11 для Н), у нас остается 2 буквы нуждающиеся в кодировании (К, А, Т).
В соответствии с принципами Фано для минимальных кодовых слов, давайте разберем возможные варианты:
- Самые короткие слова, которые могут быть:
- Для К: 00
- Для А: 01
- Для Т: 10
Мы можем проверить, что:
- 00 (К) + 01 (А) + 10 (Т) — это кодовые слова, которые не пересекаются и при этом соответствуют условиям кодировки Фано.
Теперь, у нас есть следующее кодирование:
- К = 00
- А = 01
- Т = 10
- С = 101
- Н = 11
Теперь, закодируем слово КАСАТКА:
- К = 00
- А = 01
- С = 101
- А = 01
- Т = 10
- К = 00
- А = 01
Теперь подставим:
КАСАТКА = 00 01 101 01 10 00 01
Теперь посчитаем общее количество двоичных знаков:
- 00 - 2
- 01 - 2
- 101 - 3
- 01 - 2
- 10 - 2
- 00 - 2
- 01 - 2
Сложим все:
2 + 2 + 3 + 2 + 2 + 2 + 2 = 15
Таким образом, для кодирования слова "КАСАТКА", требуются 15 двоичных знаков.
