Каждый из 4 друзей, которые собрались за город, случайно садится в один из 10 вагонов электрички. Найдите вероятность того, что все они окажутся в разных вагонах.

Чтобы найти вероятность того, что все четверо друзей займут разные вагоны из 10, сначала определим общее количество возможных способов, которыми друзья могут занять вагоны, а затем найдем количество благоприятных исходов, при которых все они окажутся в разных вагонах.

1. Общее количество способов распределения: Каждый из 4 друзей может выбрать один из 10 вагонов. Таким образом, общее количество способов посадки четырех друзей:
   \[ 10^4 = 10000. \]

2. Количество благоприятных исходов: Мы хотим, чтобы все 4 друга сидели в разных вагонах. Для первого друга есть 10 вариантов выбора вагона. После того как первый выбрал вагон, у второго друга остается 9 вариантов. У третьего друга остается 8 вариантов, а у четвертого — 7 вариантов. Значит, количество благоприятных исходов равно:
   \[ 10 \times 9 \times 8 \times 7. \]

Теперь можем вычислить это выражение: \[ 10 \times 9 = 90, \] \[ 90 \times 8 = 720, \] \[ 720 \times 7 = 5040. \]

Таким образом, количество благоприятных исходов составляет 5040.

3. Вероятность: Теперь мы можем найти вероятность того, что все четверо друзей окажутся в разных вагонах, разделив количество благоприятных исходов на общее количество способов: \[ P = \frac{Количество \ благоприятных \ исходов}{Общее \ количество \ способов} = \frac{5040}{10000} = 0.504. \]

Таким образом, вероятность того, что все четверо друзей окажутся в разных вагонах, составляет 0.504, или 50.4%.