Стоящий на палубе скоростного патрульного катера офицер с секундомером в руках замечает, что катер обгоняет круизный лайнер, идущий в ту же •сторону параллельным курсом, за 10 с.…
Стоящий на палубе скоростного патрульного катера офицер с секундомером в руках замечает, что катер обгоняет круизный лайнер, идущий в ту же •сторону параллельным курсом, за 10 с. В то же время встречное грузовое судно проходит мимо катера за 5 с. Скорость круизного лайнера в полтора раза меньше скорости грузового судна. Найти скорость патрульного катера и скорость грузового судна, если длина палубы круизного лайнера 100 м, а у грузового судна - 200 м. Размерами катера пренебречь. Ответ выразите в м/с, округлите до целого числа
Для решения задачи введём обозначения:
- \( v_{pc} \) — скорость патрульного катера,
- \( v_{c} \) — скорость круизного лайнера,
- \( v_{g} \) — скорость грузового судна.
Дано, что:
- Патрульный катер обгоняет круизный лайнер за 10 секунд.
- Грузовое судно проходит мимо катера за 5 секунд.
- Скорость круизного лайнера в 1.5 раза меньше скорости грузового судна: \(v_{c} = \frac{1}{1.5} v_{g} = \frac{2}{3} v_{g}\).
- Длина палубы круизного лайнера \(L_{c} = 100\) м.
- Длина палубы грузового судна \(L_{g} = 200\) м.
Начнём с определения расстояний и скоростей:
- Для круизного лайнера:
Патрульный катер обгоняет круизный лайнер за 10 секунд, значит, за это время он успевает пройти длину лайнера плюс расстояние, которое лайнер проходит за 10 секунд. Обозначим скорость круизного лайнера как \(v_{c}\). Общее расстояние, которое проходит катер:
\[ L_{c} + v_{c} \cdot 10 = v_{pc} \cdot 10, \]
что можно записать как:
\[ 100 + v_{c} \cdot 10 = v_{pc} \cdot 10. \]
- Для грузового судна:
Грузовое судно проходит мимо катера за 5 секунд. Мы можем записать:
\[ L_{g} = v_{g} \cdot 5, \]
или
\[ 200 = v_{g} \cdot 5 \Rightarrow v_{g} = \frac{200}{5} = 40 \text{ м/с}. \]
Теперь подставим значение скорости грузового судна в уравнение для круизного лайнера:
\[ v_{c} = \frac{2}{3} v_{g} = \frac{2}{3} \cdot 40 = \frac{80}{3} \approx 26.67 \text{ м/с} (около 27 \text{ м/с}). \]
Теперь подставим значение \(v_{c}\) в уравнение обгона катером лайнера:
\[ 100 + 26.67 \cdot 10 = v_{pc} \cdot 10. \] \[ 100 + 266.7 = v_{pc} \cdot 10. \] \[ 366.7 = v_{pc} \cdot 10 \Rightarrow v_{pc} = \frac{366.7}{10} \approx 36.67 \text{ м/с} (около 37 \text{ м/с}). \]
В итоге, скорости судов составляют:
- Скорость патрульного катера \(v_{pc} \approx 37\) м/с.
- Скорость грузового судна \(v_{g} = 40\) м/с.
Ответ:
- Скорость патрульного катера: \(37\) м/с
- Скорость грузового судна: \(40\) м/с.
