Стоящий на палубе скоростного патрульного катера офицер с секундомером в руках замечает, что катер обгоняет круизный лайнер, идущий в ту же •сторону параллельным курсом, за 10 с.…

Обозначим:

• \( V_p \) — скорость патрульного катера,
• \( V_c \) — скорость круизного лайнера,
• \( V_g \) — скорость грузового судна.

Дано:

• \( V_c = \frac{1}{1.5} V_g = \frac{2}{3} V_g \),
• длина круизного лайнера = 100 м,
• длина грузового судна = 200 м,
• время обгона круизного лайнера \( t_1 = 10 \) с,
• время прохода грузового судна \( t_2 = 5 \) с.

1. Найдем скорость круизного лайнера и скорость грузового судна

Для того чтобы патрульный катер обогнал круизный лайнер, он должен пройти расстояние, равное длине лайнера, с учетом относительной скорости.

Относительная скорость патрульного катера и круизного лайнера: \[ V_{rel1} = V_p - V_c \] Время обгона \( t_1 = 10 \) с, тогда: \[ 100 = (V_p - V_c) \cdot t_1 \] Подставляем \( t_1 \): \[ 100 = (V_p - V_c) \cdot 10 \] \[ V_p - V_c = 10 \quad (1) \]

2. Найдем скорость грузового судна

При встречном движении катера и грузового судна относительно скорости: \[ V_{rel2} = V_p + V_g \] Поскольку время прохода грузового судна \( t_2 = 5 \) с, то: \[ 200 = (V_p + V_g) \cdot t_2 \] Подставляем \( t_2 \): \[ 200 = (V_p + V_g) \cdot 5 \] \[ V_p + V_g = 40 \quad (2) \]

3. Подставим \( V_c \) в уравнения

Согласно (1): \[ V_c = V_p - 10 \]

Подставим \( V_c \) в (2): \[ V_p + V_g = 40 \] Заменим \( V_c \) из выражения: \[ V_c = \frac{2}{3} V_g \implies V_p - 10 = \frac{2}{3} V_g \] Умножим на 3: \[ 3(V_p - 10) = 2V_g \] \[ 3V_p - 30 = 2V_g \quad (3) \]

4. Решим систему уравнений

Вместе с уравнением (2):

1. \( V_p + V_g = 40 \)
2. \( 3V_p - 2V_g = 30 \)

Из первого уравнения выразим \( V_g \): \[ V_g = 40 - V_p \] Подставим это значение во второе уравнение: \[ 3V_p - 2(40 - V_p) = 30 \] \[ 3V_p - 80 + 2V_p = 30 \] \[ 5V_p - 80 = 30 \] \[ 5V_p = 110 \] \[ V_p = 22 \, \text{м/с} \]

Теперь подставим \( V_p \) в уравнение для \( V_g \): \[ V_g = 40 - 22 = 18 \, \text{м/с} \]

5. Найдем скорость круизного лайнера

Теперь находим \( V_c \): \[ V_c = \frac{2}{3} V_g = \frac{2}{3} \cdot 18 = 12 \, \text{м/с} \]

Ответ

Скорость патрульного катера \( V_p = 22 \, \text{м/с} \) и скорость грузового судна \( V_g = 18 \, \text{м/с} \).