Самостоятельная работа по теме «Теорема Пифагора» Вариант 2 1. Найдите гипотенузу, если катеты равны 3см и 7 см 2. Найдите катет, если гипотенуза равна 9см, а второй катет равен…

Для решения заданий воспользуемся теоремой Пифагора и формулами для определения площадей различных фигур.

1. Найдите гипотенузу, если катеты равны 3 см и 7 см

По теореме Пифагора: \( c = \sqrt{a^2 + b^2} \), где \( c \) - гипотенуза, \( a \) и \( b \) - катеты.

\( a = 3 \), \( b = 7 \)

\[ c = \sqrt{3^2 + 7^2} = \sqrt{9 + 49} = \sqrt{58} \approx 7.62 \text{ см} \]

2. Найдите катет, если гипотенуза равна 9 см, а второй катет равен 4 см

Если известна гипотенуза \( c \) и один катет \( b \), то можно найти другой катет \( a \):

\[ a = \sqrt{c^2 - b^2} \]

Подставляем: \( c = 9 \), \( b = 4 \)

\[ a = \sqrt{9^2 - 4^2} = \sqrt{81 - 16} = \sqrt{65} \approx 8.06 \text{ см} \]

3. Найдите сторону ромба, если его диагонали равны 10 см и 24 см

Сторона ромба \( a \) может быть найдена так:

\[ a = \sqrt{\left(\frac{d_1}{2}\right)^2 + \left(\frac{d_2}{2}\right)^2} \]

где \( d_1 \) и \( d_2 \) - длины диагоналей.

Подставляем: \( d_1 = 10 \), \( d_2 = 24 \)

\[ a = \sqrt{\left(\frac{10}{2}\right)^2 + \left(\frac{24}{2}\right)^2} = \sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13 \text{ см} \]

4. Найдите диагональ прямоугольника со сторонами 8 см и 5 см

Диагональ \( d \) прямоугольника вычисляется по формуле:

\[ d = \sqrt{a^2 + b^2} \]

где \( a \) и \( b \) - стороны прямоугольника.

Подставляем: \( a = 8 \), \( b = 5 \)

\[ d = \sqrt{8^2 + 5^2} = \sqrt{64 + 25} = \sqrt{89} \approx 9.43 \text{ см} \]

5. Найдите площадь равнобедренного треугольника, если боковая сторона равна 4 см, а основание - 6 см

Площадь \( S \) равнобедренного треугольника можно вычислить по формуле:

\[ S = \frac{b \cdot h}{2} \]

где \( b \) - основание, \( h \) - высота. Сначала найдем высоту \( h \).

Используем теорему Пифагора, чтобы найти высоту:

\[ h = \sqrt{a^2 - \left(\frac{b}{2}\right)^2} \]

где \( a = 4 \), \( b = 6 \).

\[ h = \sqrt{4^2 - \left(\frac{6}{2}\right)^2} = \sqrt{16 - 9} = \sqrt{7} \]

Теперь подставляем в формулу для площади:

\[ S = \frac{6 \cdot \sqrt{7}}{2} = 3\sqrt{7} \approx 7.94 \text{ см}^2 \]

6. Найдите высоту равнобокой трапеции с основаниями 2 см и 14 см, если...

Для решения этой задачи нужна дополнительная информация о длине боковых сторон или размерах. Если известны длины боковых сторон, применим формулы или теоремы, чтобы найти высоту \( h \).

При отсутствии данных не смогу провести дальнейшие расчеты. Пожалуйста, уточните, что именно нужно для решения.