Самостоятельная работа по теме «Теорема Пифагора» Вариант 7 1. Найдите гипотенузу, если катеты равны 5см и 4 см 2. Найдите катет, если гипотенуза равна 10см, а второй катет равен…

Давайте решим каждую из задач по порядку, используя теорему Пифагора и соответствующие формулы.

1. Найдите гипотенузу, если катеты равны 5 см и 4 см.

По теореме Пифагора: \[ c = \sqrt{a^2 + b^2} \] где \( a = 5 \) см и \( b = 4 \) см. \[ c = \sqrt{5^2 + 4^2} = \sqrt{25 + 16} = \sqrt{41} \approx 6.4 \text{ см}. \]

2. Найдите катет, если гипотенуза равна 10 см, а второй катет равен 7 см.

По теореме Пифагора: \[ a = \sqrt{c^2 - b^2} \] где \( c = 10 \) см и \( b = 7 \) см. \[ a = \sqrt{10^2 - 7^2} = \sqrt{100 - 49} = \sqrt{51} \approx 7.14 \text{ см}. \]

3. Найдите сторону ромба, если его диагонали равны 18 см и 24 см.

Сторона ромба \( a \) вычисляется по формуле: \[ a = \sqrt{\left(\frac{d_1}{2}\right)^2 + \left(\frac{d_2}{2}\right)^2} \] где \( d_1 = 18 \) см и \( d_2 = 24 \) см. \[ a = \sqrt{\left(\frac{18}{2}\right)^2 + \left(\frac{24}{2}\right)^2} = \sqrt{9^2 + 12^2} = \sqrt{81 + 144} = \sqrt{225} = 15 \text{ см}. \]

4. Найдите диагональ прямоугольника со сторонами 2 см и 5 см.

По теореме Пифагора: \[ d = \sqrt{a^2 + b^2} \] где \( a = 2 \) см и \( b = 5 \) см. \[ d = \sqrt{2^2 + 5^2} = \sqrt{4 + 25} = \sqrt{29} \approx 5.39 \text{ см}. \]

5. Найдите площадь равнобедренного треугольника, если боковая сторона равна 12 см, а основание - 8 см.

Для нахождения площади следует сначала найти высоту:

• Половина основания: \( \frac{8}{2} = 4 \) см.
• Высота \( h \) можно найти по теореме Пифагора: \[ h = \sqrt{12^2 - 4^2} = \sqrt{144 - 16} = \sqrt{128} = 8\sqrt{2} \text{ см}. \]
• Площадь \( S \) равнобедренного треугольника: \[ S = \frac{1}{2} \times основание \times высота = \frac{1}{2} \times 8 \times 8\sqrt{2} = 32\sqrt{2} \approx 45.25 \text{ см}^2. \]

6. Найдите высоту равнобокой трапеции с основаниями 15 см и 23 см, если боковая сторона равна 5 см.

Для нахождения высоты используем прямоугольный треугольник, образованный высотой, половиной разности оснований и боковой стороной:

• Половина разности оснований: \( \frac{23 - 15}{2} = 4 \) см.
• Высота \( h \) вычисляется по теореме Пифагора: \[ h = \sqrt{5^2 - 4^2} = \sqrt{25 - 16} = \sqrt{9} = 3 \text{ см}. \]

Итоговые ответы:

1. Гипотенуза: \( \approx 6.4 \) см
2. Катет: \( \approx 7.14 \) см
3. Сторона ромба: \( 15 \) см
4. Диагональ прямоугольника: \( \approx 5.39 \) см
5. Площадь равнобедренного треугольника: \( \approx 45.25 \) см²
6. Высота равнобокой трапеции: \( 3 \) см