Стилистическая окраска приведённых фраз может быть охарактеризована следующим образом:
Звезда первой величины - это выражение имеет литературный и высокопарный оттенок. Чаще всего используется в контексте искусства или науки для обозначения выдающейся личности.
Бить баклуши - это фразеологизм с разговорной окраской. Он означает бездельничать, ничего не делать. Употребляется в неформальной обстановке.
Гонять лодыря - также разговорное выражение, употребляющееся в контексте, когда кто-то заставляет ленивого человека работать. Оно несет в себе оттенки иронии и легкой насмешки.
Взялся за ум - это выражение чаще всего используется в разговорной речи и имеет позитивный смысл. Оно означает, что кто-то начал действовать разумно или взялся за дело.
С головой погрузился - это фраза имеет оттенок разговорной речи и указывает на полное погружение в какое-либо дело. Она может быть использована как в позитивном, так и в нейтральном ключе.
Рубикон был перейдён - это выражение имеет торжественный и литературный смысл. Оно используется в контексте принятия важного решения, которое не подлежит отмене.
Таким образом, в приведенных фразах преобладает как разговорная, так и литературная стилистика в зависимости от контекста их употребления.