Внутри квадрата со стороной 10см выделен круг радиусом 2см. Случайным образом внутри квадрата отмечается точка. Какова вероятность того, что она попадет в выделенный круг?

Для решения этой задачи нам нужно определить вероятность того, что случайно выбранная точка внутри квадрата попадет в выделенный круг.

1. Найдём площадь квадрата. Сторона квадрата равна 10 см, поэтому площадь квадрата \( S_{квадрат} \) можно вычислить по формуле: \[ S_{квадрат} = сторона \times сторона = 10 \, \text{см} \times 10 \, \text{см} = 100 \, \text{см}^2. \]

2. Найдём площадь круга. Радиус круга равен 2 см. Площадь круга \( S_{круг} \) вычисляется по формуле: \[ S_{круг} = \pi \times r^2 = \pi \times (2 \, \text{см})^2 = \pi \times 4 \, \text{см}^2 \approx 12.57 \, \text{см}^2. \]

3. Рассчитаем вероятность. Вероятность того, что случайно выбранная точка попадает в круг, определяется как отношение площади круга к площади квадрата: \[ P = \frac{S_{круг}}{S_{квадрат}} = \frac{\pi \times 4}{100} \approx \frac{12.57}{100} \approx 0.1257. \]

Таким образом, вероятность того, что случайная точка, отмеченная внутри квадрата, попадёт в круг, составляет примерно 0.1257 или 12.57%.