Колебательный контур состоит из конденсатора электроёмкостью С и катушки индуктивностью L. Как изменится частота электромагнитных колебаний в этом контуре, если электроёмкость…
Колебательный контур состоит из конденсатора электроёмкостью С и катушки индуктивностью L. Как изменится частота электромагнитных колебаний в этом контуре, если электроёмкость конденсатора увеличить в 3 раза, а индуктивность катушки уменьшить в 3 раза
Колебательный контур действительно состоит из конденсатора с электрической ёмкостью \( C \) и катушки с индуктивностью \( L \). Частота электромагнитных колебаний в таком контуре определяется по формуле:
\[ f = \frac{1}{2\pi \sqrt{LC}} \]
где \( f \) — частота колебаний, \( L \) — индуктивность, \( C \) — ёмкость.
Теперь давайте рассмотрим изменения, когда ёмкость конденсатора увеличивается в 3 раза, а индуктивность катушки уменьшается в 3 раза:
Новая ёмкость: \[ C' = 3C \]
Новая индуктивность: \[ L' = \frac{L}{3} \]
Подставим новые значения в формулу для расчёта частоты:
\[ f' = \frac{1}{2\pi \sqrt{L' C'}} = \frac{1}{2\pi \sqrt{\left(\frac{L}{3}\right) (3C)}} \]
Упрощая выражение, получаем:
\[ f' = \frac{1}{2\pi \sqrt{\frac{L \cdot 3C}{3}}} = \frac{1}{2\pi \sqrt{LC}} = f \]
Таким образом, новая частота \( f' \) равна старой частоте \( f \).
Следовательно, при увеличении ёмкости конденсатора в 3 раза и уменьшении индуктивности катушки в 3 раза частота электромагнитных колебаний не изменится.
