В математическом классе учатся 20 детей а филологическом 14 детей для участия в олимпиадах нужно выбрать 4 участников математического класса и 3 учеников логического класса…

Чтобы решить эту задачу, нужно воспользоваться формулой сочетаний. Сочетания помогают нам найти количество способов выбрать группы из заданного числа объектов без учета порядка.

Для математического класса, где нужно выбрать 4 участника из 20, мы используем формулу сочетаний:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

где \( n \) — общее количество объектов (в данном случае 20), а \( k \) — количество выбираемых объектов (в данном случае 4).

Таким образом, для математического класса:

\[ C(20, 4) = \frac{20!}{4!(20-4)!} = \frac{20!}{4! \cdot 16!} \]

При этом \( 20! \) включает все множители от 1 до 20, но так как \( 16! \) сокращается, мы можем вычислить это более эффективно:

\[ C(20, 4) = \frac{20 \times 19 \times 18 \times 17}{4 \times 3 \times 2 \times 1} \]

Теперь вычислим это значение:

\[ = \frac{116280}{24} = 4845 \]

Теперь перейдем к филологическому классу, где нужно выбрать 3 участника из 14:

\[ C(14, 3) = \frac{14!}{3!(14-3)!} = \frac{14!}{3! \cdot 11!} \]

Аналогично сокращаем:

\[ C(14, 3) = \frac{14 \times 13 \times 12}{3 \times 2 \times 1} \]

Расчитаем:

\[ = \frac{2184}{6} = 364 \]

Теперь, чтобы найти общее количество способов выбрать участников из обоих классов, мы умножим количество способов для математического и филологического классов:

\[ \text{Общее количество способов} = C(20, 4) \times C(14, 3) = 4845 \times 364 \]

Теперь произведем это умножение:

\[ 4845 \times 364 = 1761960 \]

Итак, общее количество способов выбрать 4 участника из математического класса и 3 участника из филологического класса составляет 1761960.