На рисунке КМ - биссектриса треуголь-ника ВСК. Чему равен MKC, если AKC =100°?

В треугольнике КВС, если КМ является биссектрисой угла ВКС, то угол, на который делится угол ВКС, равен:

\[ \angle BKM = \angle MKC \]

Также, если известно, что \( \angle AKC = 100^\circ \), то мы можем написать:

\[ \angle AKC = \angle AKB + \angle BKC \]

Поскольку А, К, В, С — на одной окружности (в пределах оси пересечения), можно использовать факт, что сумма углов на прямой линии составляет \( 180^\circ \).

Для решения задачи, нам нужно вычислить \( \angle BKC = 180^\circ - \angle AKC \):

\[ \angle BKC = 180^\circ - 100^\circ = 80^\circ \]

Так как КМ - биссектрисса:

\[ \angle BKC = \angle BKM + \angle MKC \]

С учетом того, что углы равны:

\[ 80^\circ = 2 \cdot \angle MKC \]

Следовательно, мы найдем угол \( MKC \):

\[ \angle MKC = \frac{80^\circ}{2} = 40^\circ \]

Таким образом, \( MKC = 40^\circ \).