Составь уравнение прямой проходящей через две точки A(-3,1) и B(1,2)

Чтобы составить уравнение прямой, проходящей через две точки A(-3, 1) и B(1, 2), сначала нужно найти угловой коэффициент \( k \) этой прямой.

Угловой коэффициент можно найти по формуле:

\[ k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \]

Подставим координаты точек A (-3, 1) и B (1, 2):

\[ k = \frac{2 - 1}{1 - (-3)} = \frac{1}{1 + 3} = \frac{1}{4} \]

Теперь, зная угловой коэффициент, мы можем использовать уравнение прямой в точечной форме:

\[ y - y_1 = k(x - x_1) \]

Где \((x_1, y_1)\) — координаты одной из точек. Мы можем использовать точку A (-3, 1):

\[ y - 1 = \frac{1}{4}(x + 3) \]

Теперь упростим это уравнение:

\[ y - 1 = \frac{1}{4}x + \frac{3}{4} \]

\[ y = \frac{1}{4}x + \frac{3}{4} + 1 \]

\[ y = \frac{1}{4}x + \frac{3}{4} + \frac{4}{4} \]

\[ y = \frac{1}{4}x + \frac{7}{4} \]

Итак, уравнение прямой, проходящей через точки A и B, в явной форме:

\[ y = \frac{1}{4}x + \frac{7}{4} \]

Если вы хотите записать это уравнение в стандартной форме \( Ax + By + C = 0 \), можно преобразовать его:

\[ -\frac{1}{4}x + y - \frac{7}{4} = 0 \]

Умножим на 4 для устранения дробей:

\[ -x + 4y - 7 = 0 \]

Таким образом, уравнение прямой также можно записать в виде:

\[ x - 4y + 7 = 0 \]