Из точки А к окружности проведена касательная AB и секущая AD ,пересекающая окружность в точках С и D так ,что точка С расположена между точками А и D .Найдите отрезок CD , если…
Из точки А к окружности проведена касательная AB и секущая AD ,пересекающая окружность в точках С и D так ,что точка С расположена между точками А и D .Найдите отрезок CD , если АВ равен 8 см ,а АС равен 5 см
Для решения этой задачи можно использовать теорему о касательной и секущей. Согласно этой теореме, если проведённая из точки внешней к окружности касательная (AB) и секущая (AD) пересекаются, то справедливо следующее равенство:
\[ AB^2 = AC \cdot AD. \]
В данном случае мы знаем, что \( AB = 8 \) см и \( AC = 5 \) см. Нам необходимо найти отрезок \( CD \).
Первым шагом вычислим \( AD \) по формуле:
Выражаем \( AD \): \[ AD = \frac{AB^2}{AC}. \]
Подставим известные значения: \[ AD = \frac{8^2}{5} = \frac{64}{5} = 12.8 \text{ см}. \]
Теперь мы знаем, что \( AD = AC + CD \). Таким образом, можем выразить \( CD \): 2. Выразим \( CD \): \[ CD = AD - AC. \]
Подставим известные значения: \[ CD = 12.8 - 5 = 7.8 \text{ см}. \]
Итак, отрезок \( CD \) равен \( 7.8 \) см. Это и есть искомое значение.
