найдите координаты четвёртой вершины ромба mnpq если m (2;1), n (1;5), p (5;4)
Для нахождения координат четвёртой вершины ромба \( Q \) (которую обозначим как \( q \)), используя известные координаты вершин \( M(m) \), \( N(n) \) и \( P(p) \), нам необходимо воспользоваться тем, что в ромбе диагонали пересекаются под прямым углом и делят друг друга пополам.
Давайте обозначим координаты:
- \( M(2; 1) \)
- \( N(1; 5) \)
- \( P(5; 4) \)
Обозначим координаты искомой точки \( Q(x; y) \).
Сначала найдем середину диагонали \( MP \). Координаты середины находятся по формуле:
\[ S_{MP} = \left( \frac{x_1 + x_2}{2}; \frac{y_1 + y_2}{2} \right) \]
Для \( M(2; 1) \) и \( P(5; 4) \):
\[ S_{MP} = \left( \frac{2 + 5}{2}; \frac{1 + 4}{2} \right) = \left( \frac{7}{2}; \frac{5}{2} \right) \]
Теперь найдем середину диагонали \( NQ \):
\[ S_{NQ} = \left( \frac{1 + x}{2}; \frac{5 + y}{2} \right) \]
Так как середины диагоналей совпадают (в ромбе они равны), мы можем приравнять их:
\[ \left( \frac{7}{2}; \frac{5}{2} \right) = \left( \frac{1 + x}{2}; \frac{5 + y}{2} \right) \]
Теперь приравняем соответствующие координаты:
Для первой координаты: \[ \frac{7}{2} = \frac{1 + x}{2} \] Умножим на 2: \[ 7 = 1 + x \quad \Rightarrow \quad x = 6 \]
Для второй координаты: \[ \frac{5}{2} = \frac{5 + y}{2} \] Умножим на 2: \[ 5 = 5 + y \quad \Rightarrow \quad y = 0 \]
Таким образом, координаты четвёртой вершины ромба \( Q \) равны \( (6; 0) \).
Итак, четвёртая вершина ромба \( mnpq \) имеет координаты \( Q(6; 0) \).
