Давайте разберем каждый из ваших вопросов по очереди, чтобы понять, как рассчитывать вероятности в данной ситуации с кубиками.
- Вероятность того, что на всех кубиках выпадут одинаковые числа.
При броске 3 кубиков, у нас есть 6 сторон на каждом кубике. Если все три кубика должны показать одно и то же число, то мы можем выбрать любое число от 1 до 6. Таким образом, всего есть 6 благоприятных исходов (1-1-1, 2-2-2, ..., 6-6-6).
Общее количество возможных исходов при броске 3 кубиков составляет (6 \times 6 \times 6 = 216).
Следовательно, вероятность того, что на всех кубиках будут одинаковые числа, равна:
[
P(\text{одинаковые}) = \frac{6}{216} = \frac{1}{36}.
]
- Вероятность того, что все числа на кубиках будут разные.
Чтобы все числа на трех кубиках были разными, мы сначала можем выбрать число для первого кубика (6 вариантов), затем, для второго кубика останется 5 вариантов, и для третьего кубика – 4 варианта. Поэтому количество благоприятных исходов будет:
[
6 \times 5 \times 4 = 120.
]
Общее количество возможных исходов по-прежнему остается 216.
Таким образом, вероятность того, что все числа будут разными, равна:
[
P(\text{разные}) = \frac{120}{216} = \frac{5}{9}.
]
- Вероятность того, что выпадет ровно два одинаковых числа.
Для того чтобы получить ровно два одинаковых числа, мы можем воспользоваться следующим подходом. Мы можем выбрать число, которое будет повторяться (6 вариантов), и выбрать, на каких двух кубиках оно будет находиться (это можно сделать за (C(3, 2) = 3) способа).
Для третьего кубика мы можем выбрать любое из оставшихся 5 чисел. Итак, количество благоприятных исходов:
[
6 \times 3 \times 5 = 90.
]
Следовательно, вероятность того, что выпадет ровно два одинаковых числа, равна:
[
P(\text{два одинаковых}) = \frac{90}{216} = \frac{5}{12}.
]
Надеюсь, этот разбор поможет вам лучше понять вероятности при броске кубиков! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!
