Укажите количество двузначных чисел X при которых выражение ложно: (X<80) И НЕ (X кратно 4)
Чтобы найти количество двузначных чисел \( X \), при которых выражение \( (X < 80) \) И НЕ \( (X \text{ кратно 4}) \) ложно, сначала разберем условия.
Ложность выражения: Выражение будет ложным, если:
- \( X \geq 80 \) (то есть первое условие не выполняется), или
- \( X \) кратно 4 (то есть второе условие не выполняется).
В данном случае мы ищем числа, которые соответствуют хотя бы одному из этих условий.
Двузначные числа: Двузначные числа варьируются от 10 до 99.
Определим количество чисел, соответствующих каждому из условий:
Числа \( X \geq 80 \): Двузначные числа, которые больше или равны 80: 80, 81, 82, ..., 99. Это 20 чисел (от 80 до 99 включительно).
Числа кратные 4 в диапазоне 10-99: Двузначные числа кратные 4:
- Начиная с 12 (первое двузначное кратное 4) до 96 (последнее двузначное кратное 4).
- Последовательность: 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96.
Чтобы посчитать количество чисел:
- Первое число: 12
- Последнее число: 96
- Шаг: 4
Количество чисел: \[ n = \frac{96 - 12}{4} + 1 = \frac{84}{4} + 1 = 21 + 1 = 22 \] Таким образом, у нас 22 двузначных числа кратных 4.
Объединим результаты: Теперь у нас есть:
- Числа \( X \geq 80 \): 20 чисел
- Числа кратные 4: 22 числа
Некоторые числа могут пересекаться. Например, 80, 84, 88, 92 и 96 – все они кратные 4 и находятся в пределах от 80 до 99.
Пересечения:
- 80, 84, 88, 92, 96 – это 5 чисел.
Общее количество чисел: Используем формулу для нахождения объединения: \[ |A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B| \] Где:
- \( |A| = 20 \) (числа \( X \geq 80 \))
- \( |B| = 22 \) (числа кратные 4)
- \( |A \cap B| = 5 \) (числа одновременно из обеих категорий)
Таким образом: \[ |A \cup B| = 20 + 22 - 5 = 37 \]
Итак, количество двузначных чисел \( X \), при которых выражение ложно, равно 37.
